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전업배터의 수입(월간수익)

월간 수입

아래의 9개 차트는 동일한 자금 레벨의 이븐-머니 베팅 50개의 월간 베팅 기록과 10%의 수익 기대치 p 또는 110%의 투자 대비 수익 기대치 r과 동일한 이론적 승률인 55%를 보여주고 있습니다.

배당률에 대해 매우 유리했음에도 불구하고 세 기록 모두 손실로 기록되었습니다. 한 해에 2~3회 급여를 받지 못하고 심지어 열심히 하지 못한 대가로 고용주에게 돈을 지급해야 한다고 가정해보세요. 스포츠 베팅이 쉽다고 하는 사람은 크게 오해하고 있는 것입니다.

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스포츠 베팅 승자는 월간 수익 확률을 추산하거나 반대로 손해를 계산하는 방법을 아는 것이 매우 유용하다는 것을 의심의 여지 없이 잘 알고 있을 것입니다. 사실 모든 배당률과 승률의 규모가 동일한 위와 같은 단순한 시나리오에 대해서는 손해로 마무리되는 확률을 정확히 계산하기 위해 이항 공식을 사용할 수 있습니다. 이 예시에서는 19.7%입니다.

베팅 배당률을 변경하면 어떻게 될까요? 아래의 첫 번째 차트에서는 베팅하는 배당률에 따라 월 50회 베팅 이후 손해 확률을 보여주고 있습니다.

수익 기대치가 안 좋을수록 당연히 월간 손해율은 높아집니다. 뿐만 아니라 장기적 배당률을 보고 베팅할 때 변수에 영향을 더 크게 받는다는 것도 알 수 있습니다. 이 예시와 같이 비교적 적은 샘플에서 운은 장기적 회수에 더욱 큰 역할을 하게 됩니다. 매우 유리한 상황에서도 여전히 여러 달에 걸쳐 손해를 볼 수 있는 확률은 있습니다.

배당률이 10일 때 수익률 120%에서 손해가 날 확률은 27%입니다. 이것은 어드밴티지가 전혀 없는 상황(43%)과 비교했을 때 개선되었다고 보기 어려운 수치입니다. 반대로 짧은 기간의 배당률이 1.5일 때의 월간 기대치는 어드밴티지의 크기에 따라 영향을 훨씬 더 많이 받으며 운에 좌우되는 확률이 낮습니다.

다음 차트는 월간 베팅을 250으로 높였을 때 어떠한 변화가 생기는지 보여줍니다.

이제 장기적 배당률에 대해서도 보다 명확한 월간 기대치를 계산할 수 있습니다. 당연한 얘기지만 베팅 샘플이 클수록 월간 수익을 얻을 확률은 더욱 커집니다. 이는 우리가 생각한 수익 기대치에서 제공된 큰 수의 법칙 때문입니다. 물론 이러한 귀결은 당연한 것입니다. 배당률에 대해 어드밴티지를 갖지 못할 경우 베팅 수가 크다는 것은 손해 확률이 커진다는 것을 의미하기 때문입니다.

마지막 차트 두 개는 10, 20, 50, 100, 250의 샘플 크기에 대해 배당률 2.00과 5.00일 경우 각각의 월간 기대치를 비교한 것입니다. 이것은 처음 두 차트에서 얻은 결과를 광범위하게 다시 확인시켜 줍니다.

  1. 어드밴티지(디스어드밴티지)가 클수록 이익(손해)을 얻을 확률이 높다는 사실입니다.
  2. 베팅 횟수가 많을수록 일정 기간 동안 어드밴티지를 가질 때(또는 갖지 않을 때) 이익(손해)을 보게 될 확률이 높아집니다.
  3. 배당률 기간이 짧을수록 운에 좌우되는 확률은 낮아집니다.

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자체적인 이항 시나리오를 수행해보려면 다음 엑셀 공식을 사용해 샘플 횟수에서 얻을 수 있는 손해 확률을 계산할 수 있습니다.

=BINOMDIST(ROUNDUP((n/o)-1,0), n, r/o, TRUE)

여기서 n은 베팅 횟수, o는 배당률, r은 기대 수익 또는 퍼센트나 소수점으로 나타낸 기대 어드밴티지를 의미합니다(예: 110%=1.1).

R.J. Miller는 독자들에게 55% 승률로 월간 125회의 베팅을 한다면 9개월마다 자금을 잃게 될 것이라고 말했습니다. 배당률이 1.909(n=125, r/o=0.55)일 때 이항 공식은 손해를 보는 확률을 27.9% 또는 4회에 한 번꼴로 결과값을 나타냅니다. Miller가 여기에서는 계산을 틀린 것이 분명해 보입니다.

아니면 Miller가 북메이커의 마진을 적용하지 않고 공정한 이븐-머니 핸디캡을 고려했을 수도 있습니다. 이 경우 확률은 13.1%로 추정치에 가까운 값을 나타냅니다. 부정확성은 차치하더라도 넓은 의미에서 Miller는 옳았습니다. 효과적인 베팅 전략은 "무엇을 기대해야 하는지 아는 것"에서 도움을 얻을 수 있다는 사실입니다.

베팅 가격과 베팅액 규모가 다양한 복잡한 역사에 대해서는 몬테 카를로 시뮬레이션을 대신 사용해야 합니다.